Løs -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Faktoriser

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 88.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger 4.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 7744 og 256.

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 8000.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -88 og 40\sqrt{5}.

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Del -88+40\sqrt{5} på -32.

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{5} fra -88.

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Del -88-40\sqrt{5} på -32.

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{11-5\sqrt{5}}{4} med x_{1} og \frac{11+5\sqrt{5}}{4} med x_{2}.

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Evaluer

$$4+88t-16t^{2}$$