Løs -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktoriser

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Vurder -t^{2}+4t-3. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -t^{2}+at+bt-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=3 b=1$$

Skriv om -t^{2}+4t-3 som \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorer ut -t i -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktorer ut det felles leddet t-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrer 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser -4 ganger -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 64 ganger -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Legg sammen 4096 og -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Ta kvadratroten av 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Multipliser 2 ganger -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-64±32}{-32} når ± er pluss. Legg sammen -64 og 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Del -32 på -32.

$$t=1$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-64±32}{-32} når ± er minus. Trekk fra 32 fra -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Del -96 på -32.

$$t=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Evaluer

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$