Løs -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Legg til 16 på begge sider.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 4 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Del 8 på -4.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±12}{-4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Del -16 på -4.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-2$$