Løs -16+72x-81x^2=

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 } =$$

Faktoriser

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -81x^{2}+ax+bx-16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Løsningen er paret som gir Summer 72.

$$a=36 b=36$$

Skriv om -81x^{2}+72x-16 som \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Faktor ut -9x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 9x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrer 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multipliser -4 ganger -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Multipliser 324 ganger -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Legg sammen 5184 og -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Multipliser 2 ganger -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{9} med x_{1} og \frac{4}{9} med x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{9} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{9} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Multipliser \frac{-9x+4}{-9} med \frac{-9x+4}{-9} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Multipliser -9 ganger -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Opphev den største felles faktoren 81 i -81 og 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Evaluer

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$