Løs -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktoriser

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Vurder -2x^{2}+19x-9. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -2x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Løsningen er paret som gir Summer 19.

$$a=18 b=1$$

Skriv om -2x^{2}+19x-9 som \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktor ut 2x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrer 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 56 ganger -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Legg sammen 17689 og -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-133±119}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -133 og 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-14}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-133±119}{-28} når ± er minus. Trekk fra 119 fra -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Del -252 på -28.

$$x=9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{2} med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Opphev den største felles faktoren 2 i -14 og 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Evaluer

$$-14x^{2}+133x-63$$