Løs -12x^2+1200x-28800

$$- 12 x ^ { 2 } + 1200 x - 28800$$

Faktoriser

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 12.

$$12\left(-x^{2}+100x-2400\right)$$

Vurder -x^{2}+100x-2400. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-2400. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=100 ab=-\left(-2400\right)=2400$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 2400.

$$1,2400 2,1200 3,800 4,600 5,480 6,400 8,300 10,240 12,200 15,160 16,150 20,120 24,100 25,96 30,80 32,75 40,60 48,50$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+2400=2401 2+1200=1202 3+800=803 4+600=604 5+480=485 6+400=406 8+300=308 10+240=250 12+200=212 15+160=175 16+150=166 20+120=140 24+100=124 25+96=121 30+80=110 32+75=107 40+60=100 48+50=98$$

Løsningen er paret som gir Summer 100.

$$a=60 b=40$$

Skriv om -x^{2}+100x-2400 som \left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(40x-2400\right)$$

Faktor ut -x i den første og 40 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-60\right)+40\left(x-60\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-60 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$12\left(x-60\right)\left(-x+40\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+1200x-28800=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrer 1200.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-12\right)\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser -4 ganger -12.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+48\left(-28800\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 48 ganger -28800.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1382400}}{2\left(-12\right)}$$

Legg sammen 1440000 og -1382400.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{57600}}{2\left(-12\right)}$$

Ta kvadratroten av 57600.

$$x=\frac{-1200±240}{2\left(-12\right)}$$

Multipliser 2 ganger -12.

$$x=\frac{-1200±240}{-24}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1200±240}{-24} når ± er pluss. Legg sammen -1200 og 240.

$$x=-\frac{960}{-24}$$

Del -960 på -24.

$$x=40$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1200±240}{-24} når ± er minus. Trekk fra 240 fra -1200.

$$x=-\frac{1440}{-24}$$

Del -1440 på -24.

$$x=60$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 40 med x_{1} og 60 med x_{2}.

$$-12x^{2}+1200x-28800=-12\left(x-40\right)\left(x-60\right)$$

Evaluer

$$12\left(40-x\right)\left(x-60\right)$$