Løs -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Evaluer

$$5x^{2}+7x-16$$

Løsningstrinn

Kombiner -x og 8x for å få 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Kombiner -10x^{2} og 15x^{2} for å få 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Trekk fra 9 fra -7 for å få -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -x og 8x for å få 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Kombiner -10x^{2} og 15x^{2} for å få 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Trekk fra 9 fra -7 for å få -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Legg sammen 49 og 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Ta kvadratroten av 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{41} fra -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} med x_{1} og \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$