Løs -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$25m^{2}-10m+1$$

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25m^{2}+am+bm+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-5 b=-5$$

Skriv om 25m^{2}-10m+1 som \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Faktor ut 5m i den første og -1 i den andre gruppen.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5m-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrer -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Legg sammen 100 og -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{1}{5} med x_{1} og \frac{1}{5} med x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{5} fra m ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Multipliser \frac{5m-1}{5} med \frac{5m-1}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Eliminer den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Evaluer

$$\left(5m-1\right)^{2}$$