Løs -12/5y^2+y=0

$$- 1 \frac { 2 } { 5 } y ^ { 2 } + y = 0$$

Løs for y

$$y=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$y=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut y.

$$y\left(\left(-\frac{5+2}{5}\right)y+1\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse y=0 og -\frac{7}{5}y+1=0.

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Multipliser 1 med 5 for å få 5.

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Legg sammen 5 og 2 for å få 7.

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Multipliser 5 med -\frac{7}{5} for å få -7.

$$-7y^{2}+5y=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -7 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$y=\frac{-5±5}{2\left(-7\right)}$$

Multipliser 2 ganger -7.

$$y=\frac{-5±5}{-14}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±5}{-14} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$y=\frac{0}{-14}$$

Del 0 på -14.

$$y=0$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-5±5}{-14} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$y=-\frac{10}{-14}$$

Forkort brøken \frac{-10}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$y=\frac{5}{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=0 y=\frac{5}{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 5.

$$5\left(-\frac{1\times 5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Multipliser 1 med 5 for å få 5.

$$5\left(-\frac{5+2}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Legg sammen 5 og 2 for å få 7.

$$5\left(-\frac{7}{5}\right)y^{2}+5y=0$$

Multipliser 5 med -\frac{7}{5} for å få -7.

$$-7y^{2}+5y=0$$

Del begge sidene på -7.

$$\frac{-7y^{2}+5y}{-7}=\frac{0}{-7}$$

Hvis du deler på -7, gjør du om gangingen med -7.

$$y^{2}+\frac{5}{-7}y=\frac{0}{-7}$$

Del 5 på -7.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=\frac{0}{-7}$$

Del 0 på -7.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y=0$$

Del -\frac{5}{7}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{14}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{14} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{14} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Faktoriser y^{2}-\frac{5}{7}y+\frac{25}{196}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Forenkle.

$$y-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} y-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Legg til \frac{5}{14} på begge sider av ligningen.

$$y=\frac{5}{7} y=0$$