Løs -1div2x/1+x^2

$$- 1 \div \frac { 2 x } { 1 + x ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-\frac{x}{2}-\frac{1}{2x}$$

Løsningstrinn

Del -1 på \frac{2x}{1+x^{2}} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{2x}{1+x^{2}}.

$$\frac{-\left(1+x^{2}\right)}{2x}$$

Eliminer -1 i både teller og nevner.

$$\frac{1+x^{2}}{-2x}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del -1 på \frac{2x}{1+x^{2}} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{2x}{1+x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(1+x^{2}\right)}{2x})$$

Eliminer -1 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+x^{2}}{-2x})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)-\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1})}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{2-1}-\left(x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{1-1}}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}+1\right)\left(-2\right)x^{0}}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{-2x^{1}\times 2x^{1}-\left(x^{2}\left(-2\right)x^{0}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-2\times 2x^{1+1}-\left(-2x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{-4x^{2}-\left(-2x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{-4x^{2}-\left(-2x^{2}\right)-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Trekk fra -2 fra -4.

$$\frac{-2x^{2}-\left(-2x^{0}\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Faktoriser ut 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(-2x^{1}\right)^{2}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{\left(-2\right)^{2}x^{2}}$$

Opphøy -2 til potensen 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-x^{0}\right)\right)}{4x^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-\left(-1\right)\right)}{4x^{2}}$$