Løs -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Du finner den motsatte av x-1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Legg sammen 1 og 1 for å få 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -3 med b, og 2 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±1}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

For at produktet skal være positivt, x-2 og x-1 må være både positiv eller negativ. Vurder tilfelle når x-2 og x-1 både er negativt.

$$x-2<0 x-1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<1.

$$x<1$$

Vurder tilfelle når x-2 og x-1 både er positive.

$$x-1>0 x-2>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>2.

$$x>2$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<1\text{; }x>2$$