Løs -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Du finner den motsatte av x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -x-1 med hvert ledd i x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Trekk fra 8 fra -4 for å få -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Del 3+i\sqrt{39} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{39} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Del 3-i\sqrt{39} på -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Du finner den motsatte av x+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -x-1 med hvert ledd i x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombiner -5x og -x for å få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombiner -6x og 3x for å få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Legg sammen 8 og 4 for å få 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Del 12 på -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -12 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$