Løs -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Evaluer

$$-72x^{2}-108x-85$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Du finner den motsatte av 81x^{2}+108x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Vurder \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Kombiner -81x^{2} og 9x^{2} for å få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Trekk fra 49 fra -36 for å få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Utvid

$$-72x^{2}-108x-85$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Du finner den motsatte av 81x^{2}+108x+36 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Vurder \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Utvid \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Kombiner -81x^{2} og 9x^{2} for å få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Trekk fra 49 fra -36 for å få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$