Løs -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Løs for y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og 400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Del -10+10\sqrt{17} på -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{17} fra -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Del -10-10\sqrt{17} på -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Ligningen er nå løst.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Trekk fra 400 fra begge sider av ligningen.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Når du trekker fra 400 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Del -400 på -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Legg sammen 400 og 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktoriser y^{2}-10y+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Forenkle.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$