Løs -x^2-3x=2

$$- { x }^{ 2 } -3x = 2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-2$$

Skriv om -x^{2}-3x-2 som \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x-1=0 og x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-3x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}-3x-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -3 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{-2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Del -3 på -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-2$$