Løs -x^2+x+6

$$- { x }^{ 2 } +x+6$$

Faktoriser

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx+6. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -x^{2}+x+6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor ut -x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Del 4 på -2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Del -6 på -2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-3\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-x^{2}+x+6=-\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$