Løs -x^2+8>2x

$$- { x }^{ 2 } +8 > 2x$$

Løs for x

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$-x^{2}+8-2x>0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}+8-2x positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}-8+2x<0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8+2x=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 2 med b, og -8 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-2±6}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=2 x=-4$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)<0$$

For at produktet skal være negativt, x-2 og x+4 må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-2 er positiv og x+4 er negativ.

$$x-2>0 x+4<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når x+4 er positiv og x-2 er negativ.

$$x+4>0 x-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(-4,2\right).

$$x\in \left(-4,2\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(-4,2\right)$$