Løs -x^2+52x+640=540

$$- { x }^{ 2 } +52x+640=540$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{194}+26\approx 53,856776554$$

$$x=26-2\sqrt{194}\approx -1,856776554$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Trekk fra 540 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+52x+640-540=540-540$$

Når du trekker fra 540 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+52x+640-540=0$$

Trekk fra 540 fra 640.

$$-x^{2}+52x+100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 52 for b og 100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-1\right)\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+4\times 100}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 100.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+400}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 2704 og 400.

$$x=\frac{-52±\sqrt{3104}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 3104.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -52 og 4\sqrt{194}.

$$x=\frac{4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Del -52+4\sqrt{194} på -2.

$$x=26-2\sqrt{194}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-52±4\sqrt{194}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{194} fra -52.

$$x=\frac{-4\sqrt{194}-52}{-2}$$

Del -52-4\sqrt{194} på -2.

$$x=2\sqrt{194}+26$$

Ligningen er nå løst.

$$x=26-2\sqrt{194} x=2\sqrt{194}+26$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+52x+640=540$$

Trekk fra 640 fra begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+52x+640-640=540-640$$

Når du trekker fra 640 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+52x=540-640$$

Trekk fra 640 fra 540.

$$-x^{2}+52x=-100$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+52x}{-1}=-\frac{100}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{52}{-1}x=-\frac{100}{-1}$$

Del 52 på -1.

$$x^{2}-52x=-\frac{100}{-1}$$

Del -100 på -1.

$$x^{2}-52x=100$$

Del -52, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -26. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -26 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=100+\left(-26\right)^{2}$$

Kvadrer -26.

$$x^{2}-52x+676=100+676$$

Legg sammen 100 og 676.

$$x^{2}-52x+676=776$$

Faktoriser x^{2}-52x+676. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=776$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{776}$$

Forenkle.

$$x-26=2\sqrt{194} x-26=-2\sqrt{194}$$

Legg til 26 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{194}+26 x=26-2\sqrt{194}$$