Løs -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Løs for x

$$x\neq 1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i -x^{2}+2x-1 positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x^{2}-2x+1>0$$

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=1$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ulikheten holder for x\neq 1.

$$x\neq 1$$