Løs -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Del -2+2\sqrt{3} på -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Del -2-2\sqrt{3} på -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1-\sqrt{3} med x_{1} og 1+\sqrt{3} med x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$2+2x-x^{2}$$