Løs -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 256 og -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Del -16+2\sqrt{13} på -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Del -16-2\sqrt{13} på -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8-\sqrt{13} med x_{1} og 8+\sqrt{13} med x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+16x-51$$