Løs -x^2+10x-81=0

$$- { x }^{ 2 } +10x-81=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+5\approx 5-7,483314774i$$

$$x=5+2\sqrt{14}i\approx 5+7,483314774i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 10 for b og -81 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -81.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-324}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 100 og -324.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -224.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-10+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Del -10+4i\sqrt{14} på -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±4\sqrt{14}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{14} fra -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-10}{-2}$$

Del -10-4i\sqrt{14} på -2.

$$x=5+2\sqrt{14}i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{14}i+5 x=5+2\sqrt{14}i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x-81=0$$

Legg til 81 på begge sider av ligningen.

$$-x^{2}+10x-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

Når du trekker fra -81 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-x^{2}+10x=-\left(-81\right)$$

Trekk fra -81 fra 0.

$$-x^{2}+10x=81$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{81}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{81}{-1}$$

Del 10 på -1.

$$x^{2}-10x=\frac{81}{-1}$$

Del 81 på -1.

$$x^{2}-10x=-81$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-81+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-81+25$$

Legg sammen -81 og 25.

$$x^{2}-10x+25=-56$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-56$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Forenkle.

$$x-5=2\sqrt{14}i x-5=-2\sqrt{14}i$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=5+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+5$$