Løs -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+6x+9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombiner -6x og -12x for å få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Trekk fra 4 fra -9 for å få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -18 for b og -13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 324 og -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Del 18+4\sqrt{17} på -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{17} fra 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Del 18-4\sqrt{17} på -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}+6x+9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombiner -6x og -12x for å få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Trekk fra 4 fra -9 for å få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Legg til 13 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-x^{2}-18x=13$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Del -18 på -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Del 13 på -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Del 18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kvadrer 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Legg sammen -13 og 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktoriser x^{2}+18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Forenkle.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$