Løs -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±7}{-2} når ± er minus. Trekk fra 7 fra -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-1$$