Løs -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 3x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for å få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-5x-3 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 3x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for å få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, -5 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{4} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Del 12 på 4.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±7}{4} når ± er minus. Trekk fra 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 3x+3 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Legg til 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for å få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Multipliser -1 med 4 for å få -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Kombiner -4x og -x for å få -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{4}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$