Løs -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, -\frac{4}{3} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det motsatte av -\frac{4}{3} er \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} når ± er pluss. Legg sammen \frac{4}{3} og \frac{4}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Del \frac{8}{3} på -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} når ± er minus. Trekk fra \frac{4}{3} fra \frac{4}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{4}{3} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{4}{3} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Del 0 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Del \frac{8}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{4}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{4}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{4}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Trekk fra \frac{4}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$