Løs -1/x+1*x+1

$$- \frac{ 1 }{ x+1 } \times x+1$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrinn

Uttrykk \left(-\frac{1}{x+1}\right)x som en enkelt brøk.

$$\frac{-x}{x+1}+1$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{-x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1}$$

Siden \frac{-x}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{-x+x+1}{x+1}$$

Kombiner like ledd i -x+x+1.

$$\frac{1}{x+1}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Uttrykk \left(-\frac{1}{x+1}\right)x som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{x+1}+1)$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1})$$

Siden \frac{-x}{x+1} og \frac{x+1}{x+1} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+x+1}{x+1})$$

Kombiner like ledd i -x+x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$