Løs -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Løs for x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(3x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multipliser -3 med -36 for å få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trekk fra 108 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Trekk fra 108 fra 1 for å få -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 6 for b og -107 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Legg sammen 36 og 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Del -6+36\sqrt{3} på 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} når ± er minus. Trekk fra 36\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Del -6-36\sqrt{3} på 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3\left(3x+1\right)^{2}, som er den minste fellesnevneren av \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multipliser -3 med -36 for å få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Trekk fra 1 fra 108 for å få 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Forkort brøken \frac{6}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divider \frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Legg sammen \frac{107}{9} og \frac{1}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$