Løs -3/4a^2+3/2a+6=-3

$$- \frac { 3 } { 4 } a ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } a + 6 = - 3$$

Løs for a

$$a=\sqrt{13}+1\approx 4,605551275$$

$$a=1-\sqrt{13}\approx -2,605551275$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+6=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+6-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+6-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 6.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{3}{4} for a, \frac{3}{2} for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{4}\right)\times 9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{3}{4}.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+3\times 9}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser 3 ganger 9.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+27}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Legg sammen \frac{9}{4} og 27.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{117}{4}}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{117}{4}.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{13}}{2}}{2\left(-\frac{3}{4}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{3}{4}.

$$a=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{13}}{2}}{-\frac{3}{2}}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{13}}{2}}{-\frac{3}{2}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{3}{2} og \frac{3\sqrt{13}}{2}.

$$a=\frac{3\sqrt{13}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Del \frac{-3+3\sqrt{13}}{2} på -\frac{3}{2} ved å multiplisere \frac{-3+3\sqrt{13}}{2} med den resiproke verdien av -\frac{3}{2}.

$$a=1-\sqrt{13}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{3\sqrt{13}}{2}}{-\frac{3}{2}} når ± er minus. Trekk fra \frac{3\sqrt{13}}{2} fra -\frac{3}{2}.

$$a=\frac{-3\sqrt{13}-3}{-\frac{3}{2}\times 2}$$

Del \frac{-3-3\sqrt{13}}{2} på -\frac{3}{2} ved å multiplisere \frac{-3-3\sqrt{13}}{2} med den resiproke verdien av -\frac{3}{2}.

$$a=\sqrt{13}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$a=1-\sqrt{13} a=\sqrt{13}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+6=-3$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a+6-6=-3-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a=-3-6$$

Trekk fra 6 fra -3.

$$-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a=-9$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{3}{4}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{3}{4}a^{2}+\frac{3}{2}a}{-\frac{3}{4}}=-\frac{9}{-\frac{3}{4}}$$

Hvis du deler på -\frac{3}{4}, gjør du om gangingen med -\frac{3}{4}.

$$a^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{4}}a=-\frac{9}{-\frac{3}{4}}$$

Del \frac{3}{2} på -\frac{3}{4} ved å multiplisere \frac{3}{2} med den resiproke verdien av -\frac{3}{4}.

$$a^{2}-2a=-\frac{9}{-\frac{3}{4}}$$

Del -9 på -\frac{3}{4} ved å multiplisere -9 med den resiproke verdien av -\frac{3}{4}.

$$a^{2}-2a=12$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-2a+1=12+1$$

Legg sammen 12 og 1.

$$a^{2}-2a+1=13$$

Faktoriser a^{2}-2a+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$a-1=\sqrt{13} a-1=-\sqrt{13}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$a=\sqrt{13}+1 a=1-\sqrt{13}$$