Løs -3/2a^2+9a/2=3

$$- \frac { 3 } { 2 } a ^ { 2 } + \frac { 9 a } { 2 } = 3$$

Løs for a

$$a=1$$

$$a=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$-3a^{2}+9a=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-3a^{2}+9a-6=0$$

Del begge sidene på 3.

$$-a^{2}+3a-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -a^{2}+aa+ba-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=1$$

Skriv om -a^{2}+3a-2 som \left(-a^{2}+2a\right)+\left(a-2\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(a-2\right)$$

Faktorer ut -a i -a^{2}+2a.

$$-a\left(a-2\right)+a-2$$

Faktorer ut det felles leddet a-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-2\right)\left(-a+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse a-2=0 og -a+1=0.

$$a=2 a=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$-3a^{2}+9a=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-3a^{2}+9a-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 9 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-3\right)\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+12\left(-6\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -6.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 81 og -72.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$a=\frac{-9±3}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$a=\frac{-9±3}{-6}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-9±3}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 3.

$$a=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$a=1$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-9±3}{-6} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -9.

$$a=-\frac{12}{-6}$$

Del -12 på -6.

$$a=2$$

Ligningen er nå løst.

$$a=1 a=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$-3a^{2}+9a=6$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3a^{2}+9a}{-3}=\frac{6}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$a^{2}+\frac{9}{-3}a=\frac{6}{-3}$$

Del 9 på -3.

$$a^{2}-3a=\frac{6}{-3}$$

Del 6 på -3.

$$a^{2}-3a=-2$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-3a+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{9}{4}.

$$a^{2}-3a+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktoriser a^{2}-3a+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} a-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$a=2 a=1$$