Løs -2x^2-2x+12/4-x^2=0

$$- \frac { 2 x ^ { 2 } - 2 x + 12 } { 4 - x ^ { 2 } } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-2x+12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 2 for b og -12 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Del -2+2i\sqrt{23} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{23} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Del -2-2i\sqrt{23} på -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-2\right)\left(-x-2\right).

$$-\left(2x^{2}-2x+12\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-2x+12 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Legg til 12 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Del 12 på -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$