Løs -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med -\frac{5}{2}, resiprok verdi av -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multipliser -\frac{3}{8} med -\frac{5}{2} for å få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trekk fra \frac{15}{16} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Trekk fra \frac{15}{16} fra \frac{1}{4} for å få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -\frac{11}{16} med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med -\frac{5}{2}, resiprok verdi av -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multipliser -\frac{3}{8} med -\frac{5}{2} for å få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Trekk fra \frac{15}{16} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Trekk fra \frac{15}{16} fra \frac{1}{4} for å få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Erstatt t med x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 1 med b, og -\frac{11}{16} med c i den kvadratiske ligningen.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2}, hentes løsningene ved å evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$