Løs -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

Løs for t

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{2}{3} for a, 3 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrer 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser \frac{8}{3} ganger -3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{2}{3}.

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} når ± er pluss. Legg sammen -3 og 1.

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

Del -2 på -\frac{4}{3} ved å multiplisere -2 med den resiproke verdien av -\frac{4}{3}.

$$t=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -3.

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

Del -4 på -\frac{4}{3} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av -\frac{4}{3}.

$$t=3$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{2}{3}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Hvis du deler på -\frac{2}{3}, gjør du om gangingen med -\frac{2}{3}.

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Del 3 på -\frac{2}{3} ved å multiplisere 3 med den resiproke verdien av -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

Del 3 på -\frac{2}{3} ved å multiplisere 3 med den resiproke verdien av -\frac{2}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Del -\frac{9}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Legg sammen -\frac{9}{2} og \frac{81}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{9}{4} på begge sider av ligningen.

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$