Løs -16/5t^2+6t=45

$$- \frac { 16 } { 5 } t ^ { 2 } + 6 t = 45$$

Løs for t

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}\approx 0,9375+3,630921887i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}\approx 0,9375-3,630921887i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=45-45$$

Når du trekker fra 45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t-45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{16}{5} for a, 6 for b og -45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Kvadrer 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{16}{5}\right)\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+\frac{64}{5}\left(-45\right)}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliser \frac{64}{5} ganger -45.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-576}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Legg sammen 36 og -576.

$$t=\frac{-6±\sqrt{-540}}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Ta kvadratroten av -540.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{2\left(-\frac{16}{5}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{16}{5}.

$$t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6i\sqrt{15}.

$$t=\frac{-6+6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}}$$

Del -6+6i\sqrt{15} på -\frac{32}{5} ved å multiplisere -6+6i\sqrt{15} med den resiproke verdien av -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-6±6\sqrt{15}i}{-\frac{32}{5}} når ± er minus. Trekk fra 6i\sqrt{15} fra -6.

$$t=\frac{-6\sqrt{15}i-6}{-\frac{32}{5}}$$

Del -6-6i\sqrt{15} på -\frac{32}{5} ved å multiplisere -6-6i\sqrt{15} med den resiproke verdien av -\frac{32}{5}.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16} t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{16}{5}t^{2}+6t=45$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{16}{5}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{16}{5}t^{2}+6t}{-\frac{16}{5}}=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Hvis du deler på -\frac{16}{5}, gjør du om gangingen med -\frac{16}{5}.

$$t^{2}+\frac{6}{-\frac{16}{5}}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Del 6 på -\frac{16}{5} ved å multiplisere 6 med den resiproke verdien av -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=\frac{45}{-\frac{16}{5}}$$

Del 45 på -\frac{16}{5} ved å multiplisere 45 med den resiproke verdien av -\frac{16}{5}.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t=-\frac{225}{16}$$

Del -\frac{15}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{225}{16}+\left(-\frac{15}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{225}{16}+\frac{225}{256}$$

Legg sammen -\frac{225}{16} og \frac{225}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}=-\frac{3375}{256}$$

Faktoriser t^{2}-\frac{15}{8}t+\frac{225}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}=-\frac{3375}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{15}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3375}{256}}$$

Forenkle.

$$t-\frac{15}{16}=\frac{15\sqrt{15}i}{16} t-\frac{15}{16}=-\frac{15\sqrt{15}i}{16}$$

Legg til \frac{15}{16} på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{15+15\sqrt{15}i}{16} t=\frac{-15\sqrt{15}i+15}{16}$$