Løs -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trekk fra \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for å få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trekk fra \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for å få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{23}{6} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{23}{6} er \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{23}{6} og \frac{23}{6} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Del \frac{23}{3} på 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{23}{6} fra \frac{23}{6} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Trekk fra \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for å få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Del -\frac{23}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{23}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{23}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{23}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Legg til \frac{23}{12} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$