Løs -1/2x^2-3/2x+2=2

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 2 = 2$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og \frac{-x-3}{2}=0.

$$x=0 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=0$$

Trekk fra 2 fra 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, -\frac{3}{2} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det motsatte av -\frac{3}{2} er \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{2} og \frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{3}{-1}$$

Del 3 på -1.

$$x=-3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-1} når ± er minus. Trekk fra \frac{3}{2} fra \frac{3}{2} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-3 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=2-2$$

Trekk fra 2 fra 2.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{3}{2} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{3}{2} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Del 0 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+3x=0$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-3$$