Løs -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, -1 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3}{-1} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Del 4 på -1.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±3}{-1} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Trekk fra 4 fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Når du trekker fra 4 fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Del -1 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Del -4 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -4 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-4$$