Løs -1/2a^2+2a-2

$$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$$

Faktoriser

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut \frac{1}{2}.

$$\frac{-a^{2}+4a-4}{2}$$

Vurder -a^{2}+4a-4. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -a^{2}+pa+qa-4. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=4 pq=-\left(-4\right)=4$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er paret som gir Summer 4.

$$p=2 q=2$$

Skriv om -a^{2}+4a-4 som \left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right).

$$\left(-a^{2}+2a\right)+\left(2a-4\right)$$

Faktor ut -a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-a\left(a-2\right)+2\left(a-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet a-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(a-2\right)\left(-a+2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{2}$$

Evaluer

$$-\frac{\left(a-2\right)^{2}}{2}$$