Løs -1/12x^2+2/3x+5/3=0

$$- \frac { 1 } { 12 } x ^ { 2 } + \frac { 2 } { 3 } x + \frac { 5 } { 3 } = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=10$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{12} for a, \frac{2}{3} for b og \frac{5}{3} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{1}{12}\right)\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multipliser \frac{1}{3} med \frac{5}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{\frac{4+5}{9}}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Legg sammen \frac{4}{9} og \frac{5}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{2\left(-\frac{1}{12}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{12}.

$$x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{2}{3} og 1.

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Del \frac{1}{3} på -\frac{1}{6} ved å multiplisere \frac{1}{3} med den resiproke verdien av -\frac{1}{6}.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{2}{3}±1}{-\frac{1}{6}} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{6}}$$

Del -\frac{5}{3} på -\frac{1}{6} ved å multiplisere -\frac{5}{3} med den resiproke verdien av -\frac{1}{6}.

$$x=10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}=0$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra begge sider av ligningen.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}-\frac{5}{3}=-\frac{5}{3}$$

Når du trekker fra \frac{5}{3} fra seg selv har du 0 igjen.

$$-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Multipliser begge sider med -12.

$$\frac{-\frac{1}{12}x^{2}+\frac{2}{3}x}{-\frac{1}{12}}=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{12}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{12}.

$$x^{2}+\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{1}{12}}x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Del \frac{2}{3} på -\frac{1}{12} ved å multiplisere \frac{2}{3} med den resiproke verdien av -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{5}{3}}{-\frac{1}{12}}$$

Del -\frac{5}{3} på -\frac{1}{12} ved å multiplisere -\frac{5}{3} med den resiproke verdien av -\frac{1}{12}.

$$x^{2}-8x=20$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

Legg sammen 20 og 16.

$$x^{2}-8x+16=36$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=10 x=-2$$