Løs (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x-9 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Trekk fra 90 fra begge sider.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Trekk fra 90 fra 72 for å få -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -17 for b og -18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrer -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Legg sammen 289 og 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Det motsatte av -17 er 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen 17 og 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Del 36 på 2.

$$x=18$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{17±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x-9 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Trekk fra 72 fra begge sider.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Trekk fra 72 fra 90 for å få 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Del -17, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{17}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{17}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{17}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Legg sammen 18 og \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktoriser x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Legg til \frac{17}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=18 x=-1$$