Løs (x-5)(x+4)=112

$$(x-5)(x+4)=112$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-20=112$$

Trekk fra 112 fra begge sider.

$$x^{2}-x-20-112=0$$

Trekk fra 112 fra -20 for å få -132.

$$x^{2}-x-132=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -132 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Legg sammen 1 og 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ta kvadratroten av 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±23}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±23}{2} når ± er minus. Trekk fra 23 fra 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med x+4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-20=112$$

Legg til 20 på begge sider.

$$x^{2}-x=112+20$$

Legg sammen 112 og 20 for å få 132.

$$x^{2}-x=132$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 132 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=-11$$