Løs (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 25 fra 38 for å få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-35 med x+13 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Trekk fra 253575 fra begge sider.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Trekk fra 253575 fra -455 for å få -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -22 for b og -254030 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kvadrer -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Legg sammen 484 og 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Det motsatte av -22 er 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 22 og 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Del 22+6\sqrt{28239} på 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{28239} fra 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Del 22-6\sqrt{28239} på 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 25 fra 38 for å få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-35 med x+13 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Legg til 455 på begge sider.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Legg sammen 253575 og 455 for å få 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Del -22, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -11. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -11 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrer -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Legg sammen 254030 og 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktoriser x^{2}-22x+121. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Forenkle.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$