Løs (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Løs for x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x-25 og kombinere like ledd.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-28x+75 med x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

Multipliser 0 med 3 for å få 0.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 75 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-27x^{2}+47x+75 på x+1 for å få x^{2}-28x+75. Løs formelen der resultatet er lik 0.

$$x^{2}-28x+75=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -28 med b, og 75 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-28x+75=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=3 x=25$$

Vis alle løsninger som er funnet.

$$x=-1 x=3 x=25$$