Løs (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Trekk fra 8 fra -6 for å få -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Legg sammen 9 og 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{65} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med x+2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombiner -x og -2x for å få -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Legg til 6 på begge sider.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Legg sammen 8 og 6 for å få 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 14 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$