Løs (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-2=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Trekk fra 4 fra -2 for å få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -1 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-x-2=4$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}-x=4+2$$

Legg sammen 4 og 2 for å få 6.

$$x^{2}-x=6$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-2$$