Løs (x-2)*180*x=144

$$(x-2) \times 180 \times x=144$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx 2,341640786$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1\approx -0,341640786$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$180x^{2}-360x-144=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 180 for a, -360 for b og -144 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Kvadrer -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 180\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Multipliser -4 ganger 180.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-720\left(-144\right)}}{2\times 180}$$

Multipliser -720 ganger -144.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+103680}}{2\times 180}$$

Legg sammen 129600 og 103680.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{233280}}{2\times 180}$$

Ta kvadratroten av 233280.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Det motsatte av -360 er 360.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{2\times 180}$$

Multipliser 2 ganger 180.

$$x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} når ± er pluss. Legg sammen 360 og 216\sqrt{5}.

$$x=\frac{216\sqrt{5}+360}{360}$$

Del 360+216\sqrt{5} på 360.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{360±216\sqrt{5}}{360} når ± er minus. Trekk fra 216\sqrt{5} fra 360.

$$x=\frac{360-216\sqrt{5}}{360}$$

Del 360-216\sqrt{5} på 360.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 180.

$$\left(180x-360\right)x=144$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 180x-360 med x.

$$180x^{2}-360x=144$$

Del begge sidene på 180.

$$\frac{180x^{2}-360x}{180}=\frac{144}{180}$$

Hvis du deler på 180, gjør du om gangingen med 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{180}\right)x=\frac{144}{180}$$

Del -360 på 180.

$$x^{2}-2x=\frac{144}{180}$$

Forkort brøken \frac{144}{180} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 36.

$$x^{2}-2x=\frac{4}{5}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{4}{5}+1$$

Legg sammen \frac{4}{5} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{5}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{5}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{3\sqrt{5}}{5} x-1=-\frac{3\sqrt{5}}{5}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}+1 x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}+1$$