Løs (x-159)(359-x)=20(x+87)

$$(x-159)(359-x)=20(x+87)$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{795}+249\approx 305,391488719$$

$$x=249-2\sqrt{795}\approx 192,608511281$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-159 med 359-x og kombinere like ledd.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20 med x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombiner 518x og -20x for å få 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Trekk fra 1740 fra begge sider.

$$498x-x^{2}-57081-1740=0$$

Trekk fra 1740 fra -57081 for å få -58821.

$$498x-x^{2}-58821=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+498x-58821=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 498 for b og -58821 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-498±\sqrt{498^{2}-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 498.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-4\left(-1\right)\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004+4\left(-58821\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -58821.

$$x=\frac{-498±\sqrt{248004-235284}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 248004 og -235284.

$$x=\frac{-498±\sqrt{12720}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 12720.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -498 og 4\sqrt{795}.

$$x=\frac{4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Del -498+4\sqrt{795} på -2.

$$x=249-2\sqrt{795}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-498±4\sqrt{795}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{795} fra -498.

$$x=\frac{-4\sqrt{795}-498}{-2}$$

Del -498-4\sqrt{795} på -2.

$$x=2\sqrt{795}+249$$

Ligningen er nå løst.

$$x=249-2\sqrt{795} x=2\sqrt{795}+249$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-159 med 359-x og kombinere like ledd.

$$518x-x^{2}-57081=20\left(x+87\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 20 med x+87.

$$518x-x^{2}-57081=20x+1740$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$518x-x^{2}-57081-20x=1740$$

Kombiner 518x og -20x for å få 498x.

$$498x-x^{2}-57081=1740$$

Legg til 57081 på begge sider.

$$498x-x^{2}=1740+57081$$

Legg sammen 1740 og 57081 for å få 58821.

$$498x-x^{2}=58821$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+498x=58821$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+498x}{-1}=\frac{58821}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{498}{-1}x=\frac{58821}{-1}$$

Del 498 på -1.

$$x^{2}-498x=\frac{58821}{-1}$$

Del 58821 på -1.

$$x^{2}-498x=-58821$$

Divider -498, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -249. Legg deretter til kvadratet av -249 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-498x+\left(-249\right)^{2}=-58821+\left(-249\right)^{2}$$

Kvadrer -249.

$$x^{2}-498x+62001=-58821+62001$$

Legg sammen -58821 og 62001.

$$x^{2}-498x+62001=3180$$

Faktoriser x^{2}-498x+62001. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-249\right)^{2}=3180$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-249\right)^{2}}=\sqrt{3180}$$

Forenkle.

$$x-249=2\sqrt{795} x-249=-2\sqrt{795}$$

Legg til 249 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{795}+249 x=249-2\sqrt{795}$$