Løs (x-1)(x-3)=5

$$(x-1)(x-3)=5$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4,449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0,449489743$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$x^{2}-4x+3-5=0$$

Trekk fra 5 fra 3 for å få -2.

$$x^{2}-4x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -4 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2}$$

Legg sammen 16 og 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Ta kvadratroten av 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{2}$$

Del 4+2\sqrt{6} på 2.

$$x=\sqrt{6}+2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{6} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{2}$$

Del 4-2\sqrt{6} på 2.

$$x=2-\sqrt{6}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-3 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-4x+3=5$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$x^{2}-4x=5-3$$

Trekk fra 3 fra 5 for å få 2.

$$x^{2}-4x=2$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=2+4$$

Legg sammen 2 og 4.

$$x^{2}-4x+4=6$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=6$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkle.

$$x-2=\sqrt{6} x-2=-\sqrt{6}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6}+2 x=2-\sqrt{6}$$