Løs (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Trekk fra 30 fra 2 for å få -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og -28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Legg sammen 9 og 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=-4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Trekk fra 2 fra 30 for å få 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Legg sammen 28 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=-4$$