Løs (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Løs for x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombiner -3x og x for å få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Trekk fra 25 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Legg sammen 4 og 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Ta kvadratroten av 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{26} på 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{26} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{26} på 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x-2 og kombinere like ledd.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombiner -3x og x for å få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Trekk fra 2 fra 2 for å få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Legg sammen 25 og 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$